Como obtener el coeficiente de pandeo en pilares con apoyo elástico

Bueno estimados seguidores de Ingenieria Yogame queremos darles muchos ánimos para atravesar la dura situación que estamos sufriendo por causa del COVID-19. No hay que dudar que dentro de un tiempo, esto será un mal sueño y podremos volver a la normalidad. Así que a seguir adelante con nuevos aprendizajes.

Nosotros queremos aportar nuestro pequeño granito de arena. Hace tiempo que no publicamos porque estamos renovando la web, pero no vamos a esperar más y vamos a seguir publicando post como hemos hecho desde que comenzamos. Si de esta forma, conseguimos de una manera muy modesta daros algo de entretenimiento durante este trance, nos sentiremos satisfechos.

Entrando en materia, en este post vamos a hablar de cómo se puede obtener el coeficiente de pandeo de un pilar cuando tiene el movimiento en cabeza parcialmente impedido, es decir, según la rigidez del resto de pilares con los que está conectado.

Como recordatorio, sabemos que la longitud de pandeo de una pieza, es el producto de su longitud real, por el coeficiente de pandeo, el cual tiene en cuenta las vinculaciones y va asociado a la longitud entre puntos de inflexión del modo de pandeo.

De esta manera, conocemos de sobra los coeficientes de pandeo para los apoyos más usuales:

Pero ¿qué ocurre cuando el pilar está empotrado en su arranque y su movimiento en cabeza depende de la rigidez del resto de pilares a los que se conecta?

Este caso es bastante usual y su obtención teórica conduce a una ecuación con cierta complejidad. Esto podemos encontrarlo por ejemplo en la pila de un puente. Podemos considerar que está empotrada en su arranque, pero en cabeza, su coacción puede considerarse como un apoyo elástico, que es función de las rigideces del resto de elementos con los que se conecta.

Lo mismo ocurre en una nave industrial no arriostrada. Si consideramos que los pilares de fachada se encuentran conectados en cabeza entre sí por una viga de atado, su comportamiento ya no es el de un voladizo (beta=2,0), pero tampoco el de una pieza empotrada y totalmente apoyada en cabeza (beta=0,7). Dependerá también del la rigidez del resto de pilares a los que se conecta.

Pues bien, para resolver este caso, primeramente obtendremos el coeficiente C de vinculación del pilar, que viene dado por:

Siendo los términos geométricos, los de la siguiente figura, E el módulo de elasticidad, I la inercia de la sección transversal según la orientación respecto al plano de pandeo estudiado.

Tras obtener el coeficiente C, el coeficiente de pandeo β se obtiene sin más que entrar en la siguiente tabla:

Como se puede apreciar, si C=0 corresponde al caso de que el muelle no tiene ninguna rigidez, por lo que el pilar estaría empotrado en su arranque y libre en cabeza, es decir, en voladizo (beta=2,0). Por el contrario, si C=3,50, se acerca a una rigidez infinita, de forma que su valor está próximo al de empotrado en su arranque y con el desplazamiento totalmente impedido en cabeza (beta=0,70). El resto, como se ver, son los casos intermedios que varían según el valor de C.

Espero los sirva en alguna ocasión.


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